ここで potential の事で閃くが、錯覚だった。 ...つまり

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  誤解1) 鉛直座標で見てどっかに potential-minimum があって、 平衡分布はこの potential 形から定義できないかなとか思ってたけど、 少なくとも一様流と重力はポテンシャルは直線なので、minimum などは 出来ない。鉛直座標で見ると粒子はどっか下の方に極在するが、 これは「底」と粒子間の hard-core を考えないと出て来ない。
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  誤解2) 平衡分布として私の頭の中で思い描いていたのは鉛直座標の分布 ではなくて速度分布でした。