sangani & mo の O(N) の Stokes の部分を読むが、どうも O(N) の 説明の部分で肝心な点は尽きているようだ。あとは専門的な詳細

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  で、この事実(彼らの成功)を目の前にして、 私の戦略を少し練り直さなければならない
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  彼らの構造はまとめると以下のようになる。
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    1) Stokes interaction を spherical harmonics を用いて (mobility form で)構成できる solid particle, bubble / periodic, non periodic ともに出来てる
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    2) lubrication も mobility form で評価できる
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    3) 空間の祖視化により O(N) で mobility matrix を構成できる
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    4) resistance 問題は GMRES により iterative に解く (したがって、このコストは # of iteration x cost of Matrix form ~ O(N))
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  multipole expansion formulation で上のシナリオを形にする事に 学問的意義があるか？
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    1) spherical harmonics の使用は球形物体に限られるが、 multipole expansion formulation に留まっていれば、原理的に応用可能 (但し lubrication の定式化は不明...しかしSangani らの本質的な寄与は この lubrication のある種の multipole expansion formulation だ)
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    2) 多くの問題は複雑な spherical harmonics による展開係数はいらず、 より小数の係数のみで本質的に尽きる物が多いと期待できる。
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    3) 理論的に応用可能
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    4) 物理のモデルとしては、多分 multipole expansion formalism の方が 単純でいい気がする。
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    5) pressure moments の取扱の話がまだ生き残る